Ingineria şi Protecţia Mediului în Industrie
- ediţia 2010-2014 - 

Se dă scheletul metalic din figură. Se cere:

1. Calculul eforturilor din fiecare bară şi al reacţiunilor din reazăm.

2. Dimensionarea barelor din profile laminate.

3. Calculul deformaţiei totale şi specifice pe fiecare bară

Toate figurile le găsiţi aici.

(fig 2.1)

 

Rezolvare

1. Fie M punctul de intersecţie dintre [DC şi direcţia forţei F   (fig 2.2)

în EMC_Δ avem: tg α₁=CM/EM=l/l/2=2  → α₁= arctg 2 = 63,43° → sin α₁= 0,89 respectiv cos α₁= 0,45

în EDM_Δ avem: tg α₂=DM/ME=2l/l/2=4 → α₂= arctg 4 = 75,96° → sin α₂= 0,97 respectiv cos α₂= 0,24

 

Scriem condiţiile de echilibru pentru fiecare nod:

E (fig 2.3):

F_1x+F_2x=0                    tg α₁ * F_1y+ tg α₂*F_2y=0           2*F_1y+ 4*F_2y=0             F_1y= -2*F_2y

{           ↔ {                 ↔{           ↔{

F_1y+F_2y+F=0               F_1y+F_2y= -F                                F_1y+F_2y= -F                -2*F_2y+F_2y= -F

 

 

---

 

F_1y=-2F_{2y ________}F_1y= - 2F             F_1x= F_1y*tg α₁=2*F_{1y _______}F_1x=-4F

↔{         ↔{       →{               →{

-F_2y= -F               F_2y= F                 F_2x=F_2y*tg α₂= 4*F_{2y ...............}F_2x=4F

 

 

F₁=F_1x/sin α₁ = -4,47*F

F₂=F_2x/sin α₂= 4,12*F

 

 

C(fig 2.4):

-F₃+F_1x=0               F₃=F_{1x ................}F₃= -4*F

{       ↔{      ↔{

-F₄+F_1y=0              F₄=F_{1y ..................}F₄= -2*F

 

 

D(fig 2.5):

F₃+F_5x+F_2x=0                F_5x= -F₃-F_{2x ________}F₅*sin 45° = -(-4*F) - 4*F           F₅=0 →F_5x=F_5y=0

{          ↔{         ↔{                ↔{

F_2y-F₆-F_5y=0                  F₆=F_2y-F_{5y_________} F₆=F_2y-F₅*cos 45°                    F₆=F_2y=F

 

 

B(fig 2.6):

-F₇-F_5x=0                      F₇= -F_{5x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} F₇=0

{         ↔{         ↔{

V_B+F_5y+F₄=0              VB= - F_5y - F₄               V_B=2*F

 

 

A(fig 2.7):

F₆+V_A=0            V_A= -F₆= -F

{        ↔{

H_A+F₇=0            H_A= -F₇=0

 

 

acum urmează să înlocuiţi în formule:

Dacă de exemplu vi s-a dat F= 18kN, aveţi:

F=18kN=18*10³N

F₁=-64,08kN=-64,08*10³N şi aşa mai departe.

 

 

2. metal OL37→ σ_a= o valoare intre 90 şi 150 de N/mm², deci putem lua cel mai simplu σ_a=100 N/mm²

 

Calculăm A_nec cu formula A_nec=N/ σ_a iar apoi vă uitaţi în STAS (o să găsiţi la ANEXE de aici) şi căutaţi o valoare de SECŢIUNEA S CM² mai mare decât A_nec dar cât mai apropriată de ea. Valoarea pe care o alegeţi din tabel o să fie A_ef şi tot din tabel, pe lângă secţiunea efectivă, notaţi şi dimensiunile piesei. De exemplu, dacă A_nec=3,66cm², mă uit în tabelul pentru Oţel cornier cu aripi egale şi aleg A_ef=3,89 cm²=389mm² având dimensiunile 50X50X4.

 

 

Deci pentru bara n (unde n poate fi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

A_nec=F_n/σ_a=F_n/100 [mm²]

 

OBSERVAŢIE: Nu uitaţi să transformaţi forţele în N: ex F=19kN=19*10³N

Astfel veţi obţine valori de ordinul 100-lor sau a 1000-lor (depinde de F), care trebuie transformate în cm² pentru că aşa este dat în STAS. de ex: 1245 mm²=12,45 cm² sau  689mm²=6,89cm²

 

La barele 5 şi 7, unde forţele sunt nule Aef, respectiv dimensiunile barei o sa fie cea mai mica valoare din cele dimensionate. Adica daca avem bara1: 6,56; bara2=bara3: 5,69; bara4: 2,78 şi bara6 de aria secţiunii de 12,30 cm², atunci şi barele 5, respectiv 7 vor avea dimensiunile barei a 4: 2,78cm² cu dimensiunile 30X30X6

 

 

 

3. prima dată calculăm lungimea fiecărei bare în funcţie de l, iar după aceea înlocuiţi valoarea pe care o aveţi;

(l m= l*10³ mm-nu uitaţi să transformaţi)

l₁=√((l/2)²+l²)=√5/4 *l=1,118*l

l₂=√((2l)²+(l/2)²)=√17/4 *l= 2,062*l

l₃=l

l₄=l

l₅=l√2=1,41*l

l₆=l

l₇=l

 

 

Barele sunt din metal, deci OL37, de unde ştim că

E=2,1*10⁵N/mm²

 

pentru fiecare bară calculăm Δl şi ε cu formulele:

Δl_n=F_n*l_n/E*Aef_n şi        ε_n=Δl_n/l_n

 

Atenţie!!! Să luaţi fiecare valoare corăspunzătoare barei pe care o analizaţi!

Şi nu uitaţi să înlocuiţi toate forţele în N şi toate ariile în mm², iar lungimiile în mm.