Se dă secţiunea compusă din figură.Se cere:
1. Coordonatele centrului de greutate al secţiunii compuse.
2. Momentele de inerţie centrale.
3. Momentele de inerţie principale şi direţiile principale.
PENTRU N PAR:
1.
z1= e = 28,2 mm
y1= e + n = 28,2 + n mm
A1= (din STAS) =19,2 cm2=1920 mm2
z2=100/2 = 50 mm
y2= n/2 mm
A2=n * 100 mm2
z3= e = 28,2 mm
y3= (n+10)/2 mm
A3= 20 * (n + 10) mm2
zG= (z1*A1 + z2*A2 - z3*A3)/ (A1 + A2 - A3)
yG= (y1*A1 + y2*A2 - y3*A3)/(A1 + A2 - A3)
2.Scriem toate momentele axiale şi cetrifugale pentru fiecare formă simplă, precum şi zG şi yG.
Pentru profilul 1 luăm valorile din STAS, iar pentru ele două dreptunghiuri le calculăm:
Iz1 = Iy1 =177 cm4 = 177*102 mm4
Iz1y1= 0
zG1= z1 - zG mm
yG1= y1 - yG mm
Iz2 = b*h3/12 =100*n3/12 mm4
Iy2= h*b3/12 = n*1003/12 mm4
zG2= z2 - zG mm
yG2= y2 - yG mm
Iz3 = b*h3/12 =20*(n+20)3/12 mm4
Iy3= h*b3/12 = (n+10)*203/12 mm4
zG3= z3 - zG mm
yG3= y3 - yG mm
Iz0= Iz1 + yG12*A1 + Iz2 + yG22*A2 - Iz3 - yG32*A3
Iy0= Iy1 + zG12*A1 + Iy2 + zG22*A2 - Iy3 - zG32*A3
3.
I1,2= (Iz0 + Iy0)/2 ± (1/2)* √[(Iz0 - Iy0)2 + 4*I2z0y0]
tg 2α = - 2*Iz0y0/(Iz0-Iy0)
II1,2 = ± 1/2 * √[(Iz0 - Iy0)2 + 4*I2z0y0]
tg 2α0 = (Iz0 - Iy0)/2*Iz0y0
PENTRU N IMPAR
1.
z1= h/2 = 100/2 = 50 mm
y1= ey + n = 15,5 + n mm
A1= (din STAS) =13,5 cm2=1350 mm2
z2=100/2 = 50 mm
y2= n/2 mm
A2=n * 100 mm2
z3= 100/2 = 50 mm
y3= (n+d)/2 = (n+6)/2 mm
A3= 20 * (n + 6) mm2
zG= (z1*A1 + z2*A2 - z3*A3)/ (A1 + A2 - A3) = 50
yG= (y1*A1 + y2*A2 - y3*A3)/(A1 + A2 - A3)
2.Scriem toate momentele axiale şi cetrifugale pentru fiecare formă simplă, precum şi zG şi yG.
Pentru profilul 1 luăm valorile din STAS, iar pentru ele două dreptunghiuri le calculăm:
Iz1 = 205 cm4 = 205 * 104 mm4
Iy1 = 29,3 cm4 = 29,3 * 104 mm4
Iz1y1= 0
zG1= z1 - zG = 0 mm
yG1= y1 - yG mm
Iz2 = b*h3/12 =100*n3/12 mm4
Iy2= h*b3/12 = n*1003/12 mm4
zG2= z2 - zG = 0mm
yG2= y2 - yG mm
Iz3 = b*h3/12 =20*(n+6)3/12 mm4
Iy3= h*b3/12 = (n+6)*203/12 mm4
zG3= z3 - zG = 0mm
yG3= y3 - yG mm
Iz0= Iz1 + yG12*A1 + Iz2 + yG22*A2 - Iz3 - yG32*A3
Iy0= Iy1 + zG12*A1 + Iy2 + zG22*A2 - Iy3 - zG32*A3
3.
I1,2= (Iz0 + Iy0)/2 ± (1/2)* √[(Iz0 - Iy0)2 + 4*I2z0y0]
tg 2α = - 2*Iz0y0/(Iz0-Iy0)
II1,2 = ± 1/2 *
tg 2α0 = (Iz0 - Iy0)/2*Iz0y0
